Un test de primalité - Exemples

1. On veut déterminer si \(53\)  est premier.
On sait que \(7<\sqrt{53}<8\) , donc il suffit de vérifier si \(53\) est divisible par un nombre premier inférieur à \(7\) .
\(53\) est impair, donc n'est pas divisible par \(2\) .
\(5+3=8\) donc \(53\) n'est pas divisible par \(3\) .
\(53\) n'est pas divisible par \(5\) , ni par \(7\) (car on connaît bien nos tables de multiplication).
Finalement, \(53\) est un nombre premier.

2. On veut déterminer si \(247\) est premier.
On sait que \(15<\sqrt{247}<16\) , donc il suffit de vérifier si \(247\) est divisible par un nombre premier inférieur à \(15\) .
En fait, \(247=13 \times 19\) donc \(247\) n'est pas premier.